Die Fibonacci Folge

In der Natur existieren viele harmonische Formen, denen ein verborgenes mathematisches System zugrunde liegt. Die Natur ist nachweislich von mathematischen Formeln durchdrungen. Dem italienischen Mathematiker Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci (* um 1170; † nach 1240) ist es gelungen, mit seiner sogenannten Fibonacci-Folge einige dieser Gesetzmäßigkeiten in der Natur zu erklären. Die Fibonacci-Folge ist eine unendliche Folge von natürlichen Zahlen, die mit zweimal der Zahl 1 beginnt. Im Anschluss ergibt jeweils die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen die unmittelbar danach folgende Zahl. Die Fibonacci-Folge scheint eine Art Wachstumsmuster in der Natur zu sein. Entsprechende Untersuchungen haben gezeigt, dass Wachstum in der Natur einem Additionsgesetz folgt.

Viele Pflanzen weisen in der Anordnung ihrer Blätter und anderer Teile Spiralen auf, deren Anzahl durch Fibonacci-Zahlen gegeben sind, wie bei der Sonnenblume. Weitere Beispiele sind Pinienzapfen, Schneckenhäuser, Muscheln. Es werden weltweit ständig neue Gesetzmäßigkeiten herausgefunden. Die Zahlenfolge der Fibonacci-Zahlen steht in einem engen Zusammenhang zum sogenannten Goldenen Schnitt. Der Goldene Schnitt ist ein mathematisches Prinzip, mit dem das Teilungsverhältnis einer Strecke oder anderen Größe bezeichnet wird, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu einem größeren Teil dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil entspricht. Das ergibt die Formel a / b = ( a + b ) / a. Das mittels Division dieser Größen als Zahl berechnete Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes wird als goldene Zahl bezeichnet. Als mathematisches Symbol für diese Zahl wird meist der griechische Buchstabe Pi verwendet.

Eine erste genaue Beschreibung des Goldenen Schnittes findet sich im zweiten Buch der „Elemente“ des Euklid, ein griechischer Mathematiker, der im 3. Jahrhundert v. Chr. in Alexandria gelebt haben soll. Der Goldene Schnitt tritt in der Natur z.B. in der Anordnung von Blättern und Blütenständen mancher Pflanzen auf. Die Blätter von Bergulme und Feigenbaum sind nach dem Goldenen Schnitt geteilt. Und Akelei oder Heckenrose haben fünf Blüten, die ebenfalls im Goldenen Schnitt zueinanderstehen, sodass sie genug Licht erhalten. Die Schale der Ananas wiederum hat Schuppen mit 8, 13 oder 21 Spiralen, wie die Fibonacci-Reihe. Auch die Blüten von Gänseblümchen und Margeriten ergeben Fibanocci-Zahlen.

Der Goldene Schnitt tritt auch im Mineralreich bei den Quasikristallen der Festkörperphysik in Erscheinung. Dem israelischen Physiker Daniel Shechtman (* 1941) wurde 2011 der Nobelpreis für Chemie für die Entdeckung der Quasikristalle verliehen. In den Quasikristallen sind die Atome bzw. Moleküle in einer geordneten, aber aperiodischen Struktur angeordnet, im Gegensatz zu normalen Kristallen, bei denen die Atome bzw. Moleküle in einer periodischen Struktur angeordnet sind. Der erste aperiodische Kristall, der in der Natur gefunden wurde, war 1931 das Mineral Calaverit (AuTe₂). Quasikristalle kommen in vielen dreidimensionalen Legierungs-Systemen vor. Die meisten Legierungen, die Quasikristalle enthalten, sind thermodynamisch instabil, können also nur durch schnelle Abkühlung gebildet werden und wandeln sich beim erneuten Erhitzen in stabilere Kristalle um. Es existieren jedoch auch eine Reihe von thermodynamisch stabilen Legierungen, die quasikristallin aufgebaut sind. Es handelt sich dabei in der Regel um ternäre Legierungen, also solche mit drei Legierungselementen und den Elementen Aluminium, Zink, Cadmium oder Titan als Hauptbestandteil. Bislang sind mit Ikosaedrit und Decagonit, zwei natürlich vorkommende quasikristalline Minerale bekannt. Es handelt sich dabei um Aluminium-Kupfer-Eisen- beziehungsweise Aluminium-Nickel-Eisen-Legierungen, die auf der Tschuktschen-Halbinsel in Russland gefunden wurden und aus dem Meteoriten Khatyrka stammen